苏步青妙解趣题

    

有一次，我国著名数学家苏步青教授在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲、乙两人相向而行，距离为50千米，甲每时走3千米，乙每时走2千米．甲带一只狗，狗每时跑5千米，狗跑得比人走得快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向跑，碰到甲后又往乙方向跑，这样继续下去，直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米？”

    等下电车时，苏步青把答案告诉了这位高斯故乡的同行，这位数学家满意地笑了．苏步青绘出的答案很简单：，狗跑了10时，跑了50千米路．

我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为，所跑路程为；再往回跑遇见甲所

花时间为，所跑路程为；这样依次有，…直到甲、乙两人相遇为止，此时

有．显然狗所花时间为，所跑路程为．只要逐

个算出，总能算出最终结果．这是通常的算法，然而并非好方法．

    苏步青教授想到的却是：狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇为止，这样狗就以每时5千米的速度整整跑了10时（因为甲、已相遇所用时间为10时），显然10×5＝50．

    苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个全过程，抓住“直到甲、乙相遇为止”这个整体去分析，把局部看来（如狗来回每次与甲、乙相遇）十分繁琐的问题变得十分简捷．这就启迪我们，在解数学题时，运用“观全局想整体”的思考方法，即着眼于问题的全过程，抓住其整体的特点，往往能达到化繁为简、变难为易的目的，从而促使问题得到解决．